জিগজ্যাগ তত্ত্ব ব্যবহার করে অবতল ল্যাটিস কোর সহ যৌগিক স্যান্ডউইচ প্যানেলের নমন বিশ্লেষণ

Nature.com পরিদর্শন করার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ. আপনি সীমিত CSS সমর্থন সহ একটি ব্রাউজার সংস্করণ ব্যবহার করছেন। সেরা অভিজ্ঞতার জন্য, আমরা আপনাকে একটি আপডেট করা ব্রাউজার ব্যবহার করার পরামর্শ দিই (অথবা ইন্টারনেট এক্সপ্লোরারে সামঞ্জস্য মোড অক্ষম করুন)৷ ইতিমধ্যে, চলমান সমর্থন নিশ্চিত করতে, আমরা স্টাইল এবং জাভাস্ক্রিপ্ট ছাড়া সাইটটি দেখাচ্ছি।
স্যান্ডউইচ প্যানেল কাঠামো তাদের উচ্চ যান্ত্রিক বৈশিষ্ট্যের কারণে অনেক শিল্পে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। এই কাঠামোর ইন্টারলেয়ার বিভিন্ন লোডিং অবস্থার অধীনে তাদের যান্ত্রিক বৈশিষ্ট্যগুলি নিয়ন্ত্রণ এবং উন্নত করার জন্য একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ কারণ। অবতল জালি কাঠামোগুলি বিভিন্ন কারণে এই ধরনের স্যান্ডউইচ কাঠামোতে ইন্টারলেয়ার হিসাবে ব্যবহারের জন্য অসামান্য প্রার্থী, যেমন তাদের স্থিতিস্থাপকতা (যেমন, পয়সনের অনুপাত এবং স্থিতিস্থাপক দৃঢ়তার মান) এবং সরলতার জন্য নমনীয়তা (যেমন, উচ্চ স্থিতিস্থাপকতা)। শক্তি-থেকে-ওজন অনুপাতের বৈশিষ্ট্যগুলি শুধুমাত্র জ্যামিতিক উপাদানগুলিকে সামঞ্জস্য করার মাধ্যমে অর্জন করা হয় যা ইউনিট সেল তৈরি করে। এখানে, আমরা বিশ্লেষণাত্মক (যেমন, জিগজ্যাগ তত্ত্ব), গণনামূলক (অর্থাৎ, সসীম উপাদান) এবং পরীক্ষামূলক পরীক্ষা ব্যবহার করে একটি 3-স্তর অবতল কোর স্যান্ডউইচ প্যানেলের নমনীয় প্রতিক্রিয়া তদন্ত করি। আমরা স্যান্ডউইচ কাঠামোর সামগ্রিক যান্ত্রিক আচরণের উপর অবতল জালি কাঠামোর (যেমন কোণ, বেধ, ইউনিট কোষের দৈর্ঘ্য থেকে উচ্চতার অনুপাত) বিভিন্ন জ্যামিতিক পরামিতিগুলির প্রভাবও বিশ্লেষণ করেছি। আমরা দেখেছি যে অক্সেটিক আচরণ (অর্থাৎ নেতিবাচক পয়সনের অনুপাত) সহ মূল কাঠামোগুলি প্রচলিত গ্রেটিংগুলির তুলনায় উচ্চ নমনীয় শক্তি এবং ন্যূনতম প্লেনের বাইরে শিয়ার স্ট্রেস প্রদর্শন করে। আমাদের অনুসন্ধানগুলি মহাকাশ এবং বায়োমেডিকাল অ্যাপ্লিকেশনগুলির জন্য আর্কিটেকচারাল কোর ল্যাটিস সহ উন্নত ইঞ্জিনিয়ারড মাল্টিলেয়ার কাঠামোর বিকাশের পথ তৈরি করতে পারে।
তাদের উচ্চ শক্তি এবং কম ওজনের কারণে, স্যান্ডউইচ কাঠামো যান্ত্রিক এবং ক্রীড়া সরঞ্জাম ডিজাইন, সামুদ্রিক, মহাকাশ এবং বায়োমেডিকেল ইঞ্জিনিয়ারিং সহ অনেক শিল্পে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। অবতল জালি কাঠামোগুলি তাদের উচ্চতর শক্তি শোষণ ক্ষমতা এবং উচ্চ শক্তি-থেকে-ওজন অনুপাত বৈশিষ্ট্য 1,2,3 এর কারণে এই ধরনের যৌগিক কাঠামোর মূল স্তর হিসাবে বিবেচিত একটি সম্ভাব্য প্রার্থী। অতীতে, যান্ত্রিক বৈশিষ্ট্যগুলিকে আরও উন্নত করার জন্য অবতল জালি সহ হালকা ওজনের স্যান্ডউইচ কাঠামো ডিজাইন করার জন্য দুর্দান্ত প্রচেষ্টা করা হয়েছে। এই ধরনের ডিজাইনের উদাহরণগুলির মধ্যে রয়েছে জাহাজের হুলে উচ্চ চাপের লোড এবং অটোমোবাইলে শক শোষক 4,5। যে কারণে অবতল জালি কাঠামোটি অত্যন্ত জনপ্রিয়, অনন্য এবং স্যান্ডউইচ প্যানেল নির্মাণের জন্য উপযুক্ত তা হল এর ইলাস্টোমেকানিকাল বৈশিষ্ট্যগুলিকে স্বাধীনভাবে সুর করার ক্ষমতা (যেমন স্থিতিস্থাপক কঠোরতা এবং পয়সন তুলনা)। এরকম একটি আকর্ষণীয় বৈশিষ্ট্য হল অক্সিটিক আচরণ (বা ঋণাত্মক পয়সনের অনুপাত), যা অনুদৈর্ঘ্যভাবে প্রসারিত হলে একটি জালি কাঠামোর পার্শ্বীয় প্রসারণকে বোঝায়। এই অস্বাভাবিক আচরণটি এর উপাদান প্রাথমিক কোষ 7,8,9 এর মাইক্রোস্ট্রাকচারাল ডিজাইনের সাথে সম্পর্কিত।
অক্সেটিক ফোম উৎপাদনে লেকের প্রাথমিক গবেষণার পর থেকে, নেতিবাচক পয়সনের অনুপাত 10,11 সহ ছিদ্রযুক্ত কাঠামোর বিকাশের জন্য উল্লেখযোগ্য প্রচেষ্টা করা হয়েছে। এই লক্ষ্য অর্জনের জন্য বেশ কিছু জ্যামিতি প্রস্তাব করা হয়েছে, যেমন চিরাল, আধা-অনমনীয়, এবং অনমনীয় ঘূর্ণায়মান একক কোষ, 12 যার সবকটিই অক্সিটিক আচরণ প্রদর্শন করে। অ্যাডিটিভ ম্যানুফ্যাকচারিং (এএম, 3ডি প্রিন্টিং নামেও পরিচিত) প্রযুক্তির আবির্ভাব এই 2D বা 3D অক্সিটিক স্ট্রাকচারের বাস্তবায়নকে সহজতর করেছে।
অক্সিটিক আচরণ অনন্য যান্ত্রিক বৈশিষ্ট্য প্রদান করে। উদাহরণস্বরূপ, লেক এবং এলমস14 দেখিয়েছে যে অক্সেটিক ফোমের উচ্চ ফলন শক্তি, উচ্চ প্রভাব শক্তি শোষণ ক্ষমতা এবং প্রচলিত ফোমের তুলনায় কম দৃঢ়তা রয়েছে। অক্সেটিক ফোমের গতিশীল যান্ত্রিক বৈশিষ্ট্যের বিষয়ে, তারা গতিশীল ব্রেকিং লোডের অধীনে উচ্চ প্রতিরোধ এবং বিশুদ্ধ উত্তেজনার অধীনে উচ্চতর প্রসারণ দেখায়। উপরন্তু, কম্পোজিটগুলিতে শক্তিবৃদ্ধিকারী উপাদান হিসাবে অক্সেটিক ফাইবারগুলির ব্যবহার তাদের যান্ত্রিক বৈশিষ্ট্যগুলিকে উন্নত করবে16 এবং ফাইবার স্ট্রেচ 17 দ্বারা সৃষ্ট ক্ষতির প্রতিরোধ।
গবেষণা আরও দেখিয়েছে যে বাঁকা যৌগিক কাঠামোর মূল হিসাবে অবতল অক্সেটিক স্ট্রাকচারগুলি ব্যবহার করে তাদের প্লেনের বাইরের কর্মক্ষমতা উন্নত করতে পারে, যার মধ্যে নমনীয় দৃঢ়তা এবং শক্তি18 রয়েছে। একটি স্তরযুক্ত মডেল ব্যবহার করে, এটিও দেখা গেছে যে একটি অক্সেটিক কোর যৌগিক প্যানেলের ফ্র্যাকচার শক্তি বাড়াতে পারে 19। অক্সেটিক ফাইবার সহ কম্পোজিটগুলি প্রচলিত ফাইবারগুলির তুলনায় ফাটল বিস্তার রোধ করে।
Zhang et al.21 ফিরে আসা কোষের কাঠামোর গতিশীল সংঘর্ষের আচরণের মডেল করেছে। তারা দেখতে পেল যে অক্সেটিক ইউনিট কোষের কোণ বাড়িয়ে ভোল্টেজ এবং শক্তি শোষণ উন্নত করা যেতে পারে, যার ফলে আরও নেতিবাচক পয়সনের অনুপাতের সাথে একটি ঝাঁঝরি হয়। তারা আরও পরামর্শ দিয়েছে যে এই ধরনের অক্সিটিক স্যান্ডউইচ প্যানেলগুলি উচ্চ স্ট্রেন রেট প্রভাব লোডের বিরুদ্ধে প্রতিরক্ষামূলক কাঠামো হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে। Imbalzano et al.22 আরও রিপোর্ট করেছে যে অক্সিটিক কম্পোজিট শীট প্লাস্টিকের বিকৃতির মাধ্যমে আরও বেশি শক্তি (অর্থাৎ দ্বিগুণ বেশি) অপসারণ করতে পারে এবং একক প্লাই শীটের তুলনায় বিপরীত দিকে শীর্ষ গতি 70% কমাতে পারে।
সাম্প্রতিক বছরগুলিতে, অক্সিটিক ফিলার সহ স্যান্ডউইচ কাঠামোর সংখ্যাগত এবং পরীক্ষামূলক গবেষণায় অনেক মনোযোগ দেওয়া হয়েছে। এই গবেষণাগুলি এই স্যান্ডউইচ কাঠামোর যান্ত্রিক বৈশিষ্ট্যগুলিকে উন্নত করার উপায়গুলি তুলে ধরে। উদাহরণস্বরূপ, একটি স্যান্ডউইচ প্যানেলের মূল হিসাবে যথেষ্ট পুরু অক্সেটিক স্তর বিবেচনা করলে সবচেয়ে শক্ত স্তরের তুলনায় ইয়াং এর মডুলাস উচ্চতর কার্যকর হতে পারে23। উপরন্তু, স্তরিত বিম 24 বা অক্সিটিক কোর টিউব 25 এর নমন আচরণ অপ্টিমাইজেশান অ্যালগরিদম দিয়ে উন্নত করা যেতে পারে। আরও জটিল লোডের অধীনে প্রসারণযোগ্য মূল স্যান্ডউইচ কাঠামোর যান্ত্রিক পরীক্ষার উপর অন্যান্য গবেষণা রয়েছে। উদাহরণ স্বরূপ, অক্সেটিক এগ্রিগেট সহ কংক্রিট কম্পোজিটের কম্প্রেশন টেস্টিং, বিস্ফোরক লোডের অধীনে স্যান্ডউইচ প্যানেল27, বেন্ডিং টেস্ট28 এবং কম-বেগ ইমপ্যাক্ট টেস্ট29, সেইসাথে স্যান্ডউইচ প্যানেলের অ-রৈখিক বাঁকানোর বিশ্লেষণ।
যেহেতু কম্পিউটার সিমুলেশন এবং এই ধরনের ডিজাইনের পরীক্ষামূলক মূল্যায়ন প্রায়শই সময়সাপেক্ষ এবং ব্যয়বহুল, তাই তাত্ত্বিক পদ্ধতিগুলি বিকাশের প্রয়োজন যা দক্ষতার সাথে এবং নির্ভুলভাবে মাল্টিলেয়ার অক্সেটিক কোর স্ট্রাকচারগুলিকে নির্বিচারে লোডিং অবস্থার অধীনে ডিজাইন করার জন্য প্রয়োজনীয় তথ্য সরবরাহ করতে পারে। যুক্তিসঙ্গত সময়। যাইহোক, আধুনিক বিশ্লেষণী পদ্ধতির বেশ কিছু সীমাবদ্ধতা রয়েছে। বিশেষ করে, এই তত্ত্বগুলি তুলনামূলকভাবে পুরু যৌগিক পদার্থের আচরণের ভবিষ্যদ্বাণী করার জন্য এবং ব্যাপকভাবে ভিন্ন স্থিতিস্থাপক বৈশিষ্ট্য সহ বিভিন্ন পদার্থের সমন্বয়ে গঠিত যৌগ বিশ্লেষণ করার জন্য যথেষ্ট সঠিক নয়।
যেহেতু এই বিশ্লেষণাত্মক মডেলগুলি প্রয়োগকৃত লোড এবং সীমানা অবস্থার উপর নির্ভর করে, তাই এখানে আমরা অক্সেটিক কোর স্যান্ডউইচ প্যানেলের নমনীয় আচরণের উপর ফোকাস করব। এই জাতীয় বিশ্লেষণের জন্য ব্যবহৃত সমতুল্য একক স্তর তত্ত্বটি মাঝারি বেধের স্যান্ডউইচ কম্পোজিটগুলিতে অত্যন্ত অসংলগ্ন স্তরিত স্তরগুলিতে শিয়ার এবং অক্ষীয় চাপের সঠিকভাবে পূর্বাভাস দিতে পারে না। তদুপরি, কিছু তত্ত্বে (উদাহরণস্বরূপ, স্তরযুক্ত তত্ত্বে), কাইনেমেটিক ভেরিয়েবলের সংখ্যা (উদাহরণস্বরূপ, স্থানচ্যুতি, বেগ, ইত্যাদি) স্তরগুলির সংখ্যার উপর দৃঢ়ভাবে নির্ভর করে। এর মানে হল যে প্রতিটি স্তরের গতির ক্ষেত্রটি স্বাধীনভাবে বর্ণনা করা যেতে পারে, নির্দিষ্ট শারীরিক ধারাবাহিকতা সীমাবদ্ধতাকে সন্তুষ্ট করে। অতএব, এটি মডেলটিতে প্রচুর সংখ্যক ভেরিয়েবলকে বিবেচনায় নিয়ে যায়, যা এই পদ্ধতিটিকে গণনাগতভাবে ব্যয়বহুল করে তোলে। এই সীমাবদ্ধতাগুলি অতিক্রম করার জন্য, আমরা জিগজ্যাগ তত্ত্বের উপর ভিত্তি করে একটি পদ্ধতির প্রস্তাব করি, বহুস্তরীয় তত্ত্বের একটি নির্দিষ্ট উপশ্রেণী। তত্ত্বটি প্লেনে স্থানচ্যুতির একটি জিগজ্যাগ প্যাটার্ন ধরে, ল্যামিনেটের পুরুত্ব জুড়ে শিয়ার স্ট্রেসের ধারাবাহিকতা প্রদান করে। এইভাবে, জিগজ্যাগ তত্ত্বটি ল্যামিনেটে স্তরের সংখ্যা নির্বিশেষে একই সংখ্যক কাইনেমেটিক ভেরিয়েবল দেয়।
বাঁকানো লোডের অধীনে অবতল কোর সহ স্যান্ডউইচ প্যানেলের আচরণের ভবিষ্যদ্বাণী করার জন্য আমাদের পদ্ধতির শক্তি প্রদর্শন করার জন্য, আমরা আমাদের ফলাফলগুলিকে শাস্ত্রীয় তত্ত্বগুলির সাথে তুলনা করেছি (অর্থাৎ গণনামূলক মডেলগুলির সাথে আমাদের পদ্ধতির (অর্থাৎ সসীম উপাদান) এবং পরীক্ষামূলক ডেটা (অর্থাৎ তিন-বিন্দুর নমন 3D প্রিন্টেড স্যান্ডউইচ প্যানেল)। এই লক্ষ্যে, আমরা প্রথমে জিগজ্যাগ তত্ত্বের উপর ভিত্তি করে স্থানচ্যুতি সম্পর্ক তৈরি করেছি, এবং তারপরে হ্যামিলটন নীতি ব্যবহার করে গঠনমূলক সমীকরণগুলি পেয়েছি এবং গ্যালারকিন পদ্ধতি ব্যবহার করে তাদের সমাধান করেছি। প্রাপ্ত ফলাফলগুলি ডিজাইনের জন্য একটি শক্তিশালী হাতিয়ার। অক্সেটিক ফিলার সহ স্যান্ডউইচ প্যানেলের জ্যামিতিক পরামিতি, উন্নত যান্ত্রিক বৈশিষ্ট্য সহ কাঠামোর জন্য অনুসন্ধানের সুবিধা।
একটি তিন-স্তর স্যান্ডউইচ প্যানেল বিবেচনা করুন (চিত্র 1)। জ্যামিতিক ডিজাইন প্যারামিটার: উপরের স্তর \({h}_{t}\), মধ্য স্তর \({h}_{c}\) এবং নীচের স্তর \({h}_{ b }\) পুরুত্ব। আমরা অনুমান করি যে স্ট্রাকচারাল কোর একটি পিটেড জালিকা কাঠামো নিয়ে গঠিত। কাঠামোটি একটি ক্রমানুসারে একে অপরের পাশে সাজানো প্রাথমিক কোষ নিয়ে গঠিত। অবতল কাঠামোর জ্যামিতিক পরামিতি পরিবর্তন করে, এর যান্ত্রিক বৈশিষ্ট্য (অর্থাৎ, পয়সনের অনুপাত এবং স্থিতিস্থাপক দৃঢ়তার মান) পরিবর্তন করা সম্ভব। প্রাথমিক কোষের জ্যামিতিক পরামিতিগুলি ডুমুরে দেখানো হয়েছে। 1 কোণ (θ), দৈর্ঘ্য (h), উচ্চতা (L) এবং কলামের বেধ (t) সহ।
জিগজ্যাগ তত্ত্বটি মাঝারি বেধের স্তরযুক্ত যৌগিক কাঠামোর চাপ এবং স্ট্রেন আচরণের খুব সঠিক ভবিষ্যদ্বাণী প্রদান করে। জিগজ্যাগ তত্ত্বে কাঠামোগত স্থানচ্যুতি দুটি অংশ নিয়ে গঠিত। প্রথম অংশটি সম্পূর্ণরূপে স্যান্ডউইচ প্যানেলের আচরণ দেখায়, যখন দ্বিতীয় অংশটি শিয়ার স্ট্রেসের ধারাবাহিকতা (বা তথাকথিত জিগজ্যাগ ফাংশন) নিশ্চিত করার জন্য স্তরগুলির মধ্যে আচরণ দেখায়। উপরন্তু, zigzag উপাদান ল্যামিনেটের বাইরের পৃষ্ঠে অদৃশ্য হয়ে যায়, এবং এই স্তরের ভিতরে নয়। এইভাবে, জিগজ্যাগ ফাংশন নিশ্চিত করে যে প্রতিটি স্তর মোট ক্রস-বিভাগীয় বিকৃতিতে অবদান রাখে। এই গুরুত্বপূর্ণ পার্থক্যটি অন্যান্য জিগজ্যাগ ফাংশনের তুলনায় জিগজ্যাগ ফাংশনের আরও বাস্তবসম্মত শারীরিক বন্টন প্রদান করে। বর্তমান পরিবর্তিত জিগজ্যাগ মডেল মধ্যবর্তী স্তর বরাবর ট্রান্সভার্স শিয়ার স্ট্রেস ধারাবাহিকতা প্রদান করে না। অতএব, জিগজ্যাগ তত্ত্বের উপর ভিত্তি করে স্থানচ্যুতি ক্ষেত্রটি নিম্নরূপ লেখা যেতে পারে31।
সমীকরণে (1), k=b, c এবং t যথাক্রমে নীচে, মধ্য এবং উপরের স্তরগুলিকে প্রতিনিধিত্ব করে। কার্টেসিয়ান অক্ষ (x, y, z) বরাবর গড় সমতলের স্থানচ্যুতি ক্ষেত্র হল (u, v, w), এবং (x, y) অক্ষের কাছাকাছি সমতলে বাঁকানো ঘূর্ণন হল \({\uptheta} _ {x}\) এবং \ ({\uptheta__{y}\)। \({\psi}_{x}\) এবং \({\psi}_{y}\) হল জিগজ্যাগ ঘূর্ণনের স্থানিক পরিমাণ, এবং \({\phi}_{x}^{k}\) বাম ( z \right)\) এবং \({\phi}_{y}^{k}\left(z\right)\) হল জিগজ্যাগ ফাংশন।
জিগজ্যাগের প্রশস্ততা হল ফলিত লোডের প্লেটের প্রকৃত প্রতিক্রিয়ার একটি ভেক্টর ফাংশন। তারা জিগজ্যাগ ফাংশনের একটি উপযুক্ত স্কেলিং প্রদান করে, যার ফলে সমতলের স্থানচ্যুতিতে জিগজ্যাগের সামগ্রিক অবদান নিয়ন্ত্রণ করে। প্লেটের পুরুত্ব জুড়ে শিয়ার স্ট্রেন দুটি উপাদান নিয়ে গঠিত। প্রথম অংশটি হল শিয়ার অ্যাঙ্গেল, ল্যামিনেটের পুরুত্ব জুড়ে অভিন্ন, এবং দ্বিতীয় অংশটি একটি টুকরাওয়াইজ ধ্রুবক ফাংশন, প্রতিটি পৃথক স্তরের পুরুত্ব জুড়ে অভিন্ন। এই piecewise ধ্রুবক ফাংশন অনুযায়ী, প্রতিটি স্তরের zigzag ফাংশন এভাবে লেখা যেতে পারে:
সমীকরণে (2), \({c}_{11}^{k}\) এবং \({c}_{22}^{k}\) প্রতিটি স্তরের স্থিতিস্থাপকতা ধ্রুবক, এবং h হল এর মোট পুরুত্ব ডিস্ক উপরন্তু, \({G}_{x}\) এবং \({G}_{y}\) হল ওজনযুক্ত গড় শিয়ারের দৃঢ়তা সহগ, যাকে 31 হিসাবে প্রকাশ করা হয়েছে:
প্রথম ক্রম শিয়ার ডিফর্মেশন তত্ত্বের দুটি জিগজ্যাগ প্রশস্ততা ফাংশন (সমীকরণ (3)) এবং অবশিষ্ট পাঁচটি কাইনেমেটিক ভেরিয়েবল (সমীকরণ (2)) এই পরিবর্তিত জিগজ্যাগ প্লেট তত্ত্বের পরিবর্তনশীলের সাথে যুক্ত সাতটি গতিবিদ্যার একটি সেট গঠন করে। বিকৃতির একটি রৈখিক নির্ভরতা ধরে নিয়ে এবং জিগজ্যাগ তত্ত্বকে বিবেচনায় নিয়ে, কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় বিকৃতি ক্ষেত্রটি এইভাবে প্রাপ্ত করা যেতে পারে:
যেখানে \({\varepsilon}_{yy}\) এবং \({\varepsilon}_{xx}\) স্বাভাবিক বিকৃতি, এবং \({\gamma}_{yz},{\gamma}_{xz} \ ) এবং \({\gamma}_{xy}\) শিয়ার বিকৃতি।
হুকের সূত্র ব্যবহার করে এবং জিগজ্যাগ তত্ত্বকে বিবেচনায় নিয়ে, অবতল জালি কাঠামোর সাথে একটি অর্থোট্রপিক প্লেটের চাপ এবং স্ট্রেনের মধ্যে সম্পর্ক সমীকরণ (1) থেকে পাওয়া যেতে পারে। (5)32 যেখানে \({c}_{ij}\) হল স্ট্রেস-স্ট্রেন ম্যাট্রিক্সের স্থিতিস্থাপক ধ্রুবক।
যেখানে \({G}_{ij}^{k}\), \({E}_{ij}^{k}\) এবং \({v}_{ij}^{k}\) কাটা হয় বল হল বিভিন্ন দিকের মডুলাস, ইয়াং এর মডুলাস এবং পয়সনের অনুপাত। আইসোটোপিক স্তরের জন্য এই সহগগুলি সমস্ত দিক থেকে সমান। উপরন্তু, জালির রিটার্নিং নিউক্লিয়াসের জন্য, চিত্র 1-এ দেখানো হয়েছে, এই বৈশিষ্ট্যগুলিকে 33 হিসাবে পুনরায় লেখা যেতে পারে।
অবতল ল্যাটিস কোর সহ একটি বহুস্তর প্লেটের গতির সমীকরণে হ্যামিল্টনের নীতির প্রয়োগ নকশাটির জন্য মৌলিক সমীকরণ সরবরাহ করে। হ্যামিল্টনের নীতি এভাবে লেখা যেতে পারে:
তাদের মধ্যে, δ পরিবর্তনশীল অপারেটর প্রতিনিধিত্ব করে, U স্ট্রেন সম্ভাব্য শক্তির প্রতিনিধিত্ব করে এবং W বাহ্যিক শক্তি দ্বারা সম্পন্ন কাজকে প্রতিনিধিত্ব করে। সমীকরণ ব্যবহার করে মোট সম্ভাব্য স্ট্রেন শক্তি পাওয়া যায়। (9), যেখানে A হল মধ্যক সমতলের অঞ্চল।
z দিকে লোড (p) এর একটি অভিন্ন প্রয়োগ অনুমান করে, বাহ্যিক শক্তির কাজ নিম্নলিখিত সূত্র থেকে পাওয়া যেতে পারে:
সমীকরণটি প্রতিস্থাপন করুন সমীকরণ (4) এবং (5) (9) এবং সমীকরণটি প্রতিস্থাপন করুন। (9) এবং (10) (8) এবং প্লেটের পুরুত্বের উপর একীভূত করা, সমীকরণ: (8) এইভাবে পুনরায় লেখা যেতে পারে:
সূচক \(\phi\) জিগজ্যাগ ফাংশনকে প্রতিনিধিত্ব করে, \({N}_{ij}\) এবং \({Q}_{iz}\) সমতলের ভিতরে এবং বাইরের বলগুলি, \({M} _{ij }\) একটি নমন মুহূর্ত উপস্থাপন করে এবং গণনার সূত্রটি নিম্নরূপ:
সমীকরণে অংশ দ্বারা একীকরণ প্রয়োগ করা। সূত্র (12) এ প্রতিস্থাপিত করে এবং প্রকরণের সহগ গণনা করে, স্যান্ডউইচ প্যানেলের সংজ্ঞায়িত সমীকরণ সূত্র (12) আকারে পাওয়া যেতে পারে। (13)।
অবাধে সমর্থিত তিন-স্তর প্লেটের ডিফারেনশিয়াল কন্ট্রোল সমীকরণগুলি গ্যালারকিন পদ্ধতি দ্বারা সমাধান করা হয়। আধা-স্থির অবস্থার অনুমানে, অজানা ফাংশনটিকে একটি সমীকরণ হিসাবে বিবেচনা করা হয়: (14)।
\({u}_{m,n}\), \({v}_{m,n}\), \({w}_{m,n}\),\({{\uptheta}_ {\mathrm {x}}}_{\mathrm {m} \text{,n}}\),\({{\uptheta }_{\mathrm {y}}}_{\mathrm {m}} \text {,n}}\), \({{\uppsi}_{\mathrm{x}}}_{\mathrm{m}\text{,n}}\) এবং \({{\uppsi}_{ \mathrm{y}}}_{\mathrm{m}\text{,n}}\) হল অজানা ধ্রুবক যা ত্রুটি কমিয়ে প্রাপ্ত করা যেতে পারে। \(\overline{\overline{u}} \left({x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{v}} \left({x{\text) {,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{w}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline {{{\uptheta}_{x}}}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{{{\uptheta}_{y}} }}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{{\psi_{x}}}} \left( {x{\text{, y}}} \right)\) এবং \(\overline{\overline{{ \psi_{y} }}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\) হল পরীক্ষার ফাংশন, যা ন্যূনতম প্রয়োজনীয় সীমানা শর্ত পূরণ করতে হবে। শুধুমাত্র সমর্থিত সীমানা শর্তগুলির জন্য, পরীক্ষার ফাংশনটি পুনঃগণনা করা যেতে পারে:
সমীকরণের প্রতিস্থাপন বীজগণিতীয় সমীকরণ দেয়। (14) গভর্নিং সমীকরণ, যা সমীকরণে অজানা সহগ প্রাপ্ত করতে পারে (14)। (14)।
আমরা সীমিত উপাদান মডেলিং (এফইএম) ব্যবহার করি কোর হিসাবে একটি অবতল জালি কাঠামো সহ একটি অবাধে সমর্থিত স্যান্ডউইচ প্যানেলের নমনকে কম্পিউটার-সিমুলেট করতে। বিশ্লেষণটি একটি বাণিজ্যিক সীমাবদ্ধ উপাদান কোডে সম্পাদিত হয়েছিল (উদাহরণস্বরূপ, Abaqus সংস্করণ 6.12.1)। সরলীকৃত ইন্টিগ্রেশন সহ 3D হেক্সাহেড্রাল কঠিন উপাদান (C3D8R) উপরের এবং নীচের স্তরগুলির মডেল করতে এবং লিনিয়ার টেট্রাহেড্রাল উপাদানগুলি (C3D4) মধ্যবর্তী (অবতল) জালির কাঠামোর মডেল করতে ব্যবহৃত হয়েছিল। আমরা জালের একত্রীকরণ পরীক্ষা করার জন্য একটি জাল সংবেদনশীলতা বিশ্লেষণ করেছি এবং এই সিদ্ধান্তে পৌঁছেছি যে স্থানচ্যুতি ফলাফল তিনটি স্তরের মধ্যে ক্ষুদ্রতম বৈশিষ্ট্য আকারে একত্রিত হয়েছে। স্যান্ডউইচ প্লেটটি সাইনোসয়েডাল লোড ফাংশন ব্যবহার করে লোড করা হয়, চারটি প্রান্তে অবাধে সমর্থিত সীমানা শর্ত বিবেচনা করে। রৈখিক ইলাস্টিক যান্ত্রিক আচরণকে সমস্ত স্তরের জন্য বরাদ্দ করা একটি উপাদান মডেল হিসাবে বিবেচনা করা হয়। স্তরগুলির মধ্যে কোনও নির্দিষ্ট যোগাযোগ নেই, তারা আন্তঃসংযুক্ত।
আমরা আমাদের প্রোটোটাইপ (যেমন ট্রিপল প্রিন্টেড অক্সেটিক কোর স্যান্ডউইচ প্যানেল) তৈরি করতে 3D প্রিন্টিং কৌশল ব্যবহার করেছি এবং অনুরূপ বাঁকানো অবস্থা (z-দিক বরাবর অভিন্ন লোড p) এবং সীমানা শর্ত (অর্থাৎ। শুধু সমর্থিত) প্রয়োগ করার জন্য অনুরূপ কাস্টম পরীক্ষামূলক সেটআপ ব্যবহার করেছি। আমাদের বিশ্লেষণাত্মক পদ্ধতিতে অনুমান (চিত্র 1)।
একটি 3D প্রিন্টারে মুদ্রিত স্যান্ডউইচ প্যানেলে দুটি স্কিন (উপরের এবং নীচের) এবং একটি অবতল জালির কোর থাকে, যার মাত্রাগুলি সারণী 1 এ দেখানো হয়েছে এবং একটি আল্টিমেকার 3 3D প্রিন্টারে (ইতালি) ডিপোজিশন পদ্ধতি ব্যবহার করে তৈরি করা হয়েছিল। FDM)। প্রযুক্তি তার প্রক্রিয়ায় ব্যবহৃত হয়। আমরা বেস প্লেট এবং প্রধান অক্সিটিক জালির কাঠামো একসাথে 3D প্রিন্ট করেছি এবং উপরের স্তরটি আলাদাভাবে মুদ্রণ করেছি। এটি সমর্থন অপসারণ প্রক্রিয়া চলাকালীন কোনও জটিলতা এড়াতে সহায়তা করে যদি পুরো নকশাটি একবারে প্রিন্ট করতে হয়। 3D প্রিন্টিংয়ের পরে, দুটি পৃথক অংশ সুপারগ্লু ব্যবহার করে একসাথে আঠালো করা হয়। আমরা এই উপাদানগুলিকে মুদ্রণ করেছি পলিল্যাকটিক অ্যাসিড (পিএলএ) ব্যবহার করে সর্বোচ্চ ইনফিল ঘনত্বে (অর্থাৎ 100%) কোনো স্থানীয় মুদ্রণ ত্রুটি রোধ করতে।
কাস্টম ক্ল্যাম্পিং সিস্টেম আমাদের বিশ্লেষণাত্মক মডেলে গৃহীত একই সাধারণ সমর্থন সীমানা শর্তগুলির অনুকরণ করে। এর মানে হল যে গ্রিপিং সিস্টেমটি বোর্ডটিকে তার প্রান্ত বরাবর x এবং y নির্দেশাবলীতে চলতে বাধা দেয়, এই প্রান্তগুলিকে x এবং y অক্ষের চারপাশে অবাধে ঘুরতে দেয়। গ্রিপিং সিস্টেমের চারটি প্রান্তে r = h/2 ব্যাসার্ধ সহ ফিললেটগুলি বিবেচনা করে এটি করা হয় (চিত্র 2)। এই ক্ল্যাম্পিং সিস্টেমটি নিশ্চিত করে যে প্রয়োগকৃত লোড সম্পূর্ণরূপে টেস্টিং মেশিন থেকে প্যানেলে স্থানান্তরিত হয়েছে এবং প্যানেলের কেন্দ্র লাইনের সাথে সারিবদ্ধ হয়েছে (চিত্র 2)। গ্রিপ সিস্টেম প্রিন্ট করার জন্য আমরা মাল্টি-জেট 3D প্রিন্টিং প্রযুক্তি (ObjetJ735 Connex3, Stratasys® Ltd., USA) এবং কঠোর বাণিজ্যিক রেজিন (যেমন ভেরো সিরিজ) ব্যবহার করেছি।
একটি 3D মুদ্রিত কাস্টম গ্রিপিং সিস্টেমের পরিকল্পিত চিত্র এবং একটি অক্সিটিক কোর সহ একটি 3D মুদ্রিত স্যান্ডউইচ প্যানেল সহ এর সমাবেশ।
আমরা একটি যান্ত্রিক পরীক্ষার বেঞ্চ (লয়েড এলআর, লোড সেল = 100 এন) ব্যবহার করে গতি-নিয়ন্ত্রিত আধা-স্ট্যাটিক কম্প্রেশন পরীক্ষা করি এবং 20 Hz এর নমুনা হারে মেশিন ফোর্স এবং ডিসপ্লেসমেন্ট সংগ্রহ করি।
এই বিভাগটি প্রস্তাবিত স্যান্ডউইচ কাঠামোর একটি সংখ্যাগত অধ্যয়ন উপস্থাপন করে। আমরা ধরে নিই যে উপরের এবং নীচের স্তরগুলি কার্বন ইপোক্সি রজন দিয়ে তৈরি, এবং অবতল কোরের জালি কাঠামোটি পলিমার দিয়ে তৈরি। এই গবেষণায় ব্যবহৃত উপকরণগুলির যান্ত্রিক বৈশিষ্ট্যগুলি সারণি 2-এ দেখানো হয়েছে। উপরন্তু, স্থানচ্যুতি ফলাফল এবং স্ট্রেস ক্ষেত্রগুলির মাত্রাহীন অনুপাত সারণী 3 এ দেখানো হয়েছে।
একটি অভিন্নভাবে লোড করা অবাধে সমর্থিত প্লেটের সর্বাধিক উল্লম্ব মাত্রাহীন স্থানচ্যুতিকে বিভিন্ন পদ্ধতি দ্বারা প্রাপ্ত ফলাফলের সাথে তুলনা করা হয়েছিল (সারণী 4)। প্রস্তাবিত তত্ত্ব, সসীম উপাদান পদ্ধতি এবং পরীক্ষামূলক যাচাইকরণের মধ্যে ভাল চুক্তি রয়েছে।
আমরা পরিবর্তিত জিগজ্যাগ তত্ত্বের (RZT) উল্লম্ব স্থানচ্যুতিকে 3D স্থিতিস্থাপকতা তত্ত্ব (Pagano), ফার্স্ট অর্ডার শিয়ার ডিফর্মেশন তত্ত্ব (FSDT), এবং FEM ফলাফল (চিত্র 3 দেখুন) এর সাথে তুলনা করেছি। পুরু মাল্টিলেয়ার প্লেটের স্থানচ্যুতি চিত্রের উপর ভিত্তি করে প্রথম-ক্রম শিয়ার তত্ত্বটি ইলাস্টিক দ্রবণ থেকে সবচেয়ে আলাদা। যাইহোক, পরিবর্তিত জিগজ্যাগ তত্ত্ব খুব সঠিক ফলাফলের পূর্বাভাস দেয়। উপরন্তু, আমরা বিমানের বাইরের শিয়ার স্ট্রেস এবং বিভিন্ন তত্ত্বের ইন-প্লেন স্বাভাবিক স্ট্রেসের তুলনা করেছি, যার মধ্যে জিগজ্যাগ তত্ত্ব FSDT (চিত্র 4) এর চেয়ে বেশি সঠিক ফলাফল পেয়েছে।
y = b/2 এ বিভিন্ন তত্ত্ব ব্যবহার করে গণনা করা স্বাভাবিক উল্লম্ব স্ট্রেনের তুলনা।
বিভিন্ন তত্ত্ব ব্যবহার করে গণনা করা একটি স্যান্ডউইচ প্যানেলের পুরুত্ব জুড়ে শিয়ার স্ট্রেস (a) এবং স্বাভাবিক চাপ (b) পরিবর্তন।
এর পরে, আমরা স্যান্ডউইচ প্যানেলের সামগ্রিক যান্ত্রিক বৈশিষ্ট্যের উপর অবতল কোর সহ ইউনিট ঘরের জ্যামিতিক পরামিতিগুলির প্রভাব বিশ্লেষণ করেছি। পুনঃপ্রবেশকারী জালি কাঠামোর নকশায় ইউনিট কোষ কোণ হল সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ জ্যামিতিক পরামিতি34,35,36। অতএব, আমরা প্লেটের মোট বিচ্যুতিতে ইউনিট সেল কোণের প্রভাব, সেইসাথে কোরের বাইরে বেধের গণনা করেছি (চিত্র 5)। মধ্যবর্তী স্তরের বেধ বাড়ার সাথে সাথে সর্বাধিক মাত্রাবিহীন বিচ্যুতি হ্রাস পায়। মোটা কোর স্তরগুলির জন্য আপেক্ষিক নমন শক্তি বৃদ্ধি পায় এবং যখন \(\frac{{h}_{c}}{h}=1\) (অর্থাৎ, যখন একটি অবতল স্তর থাকে)। একটি অক্সেটিক ইউনিট সেল সহ স্যান্ডউইচ প্যানেলগুলিতে (যেমন \(\theta =70^\circ\)) সবচেয়ে ছোট স্থানচ্যুতি রয়েছে (চিত্র 5)। এটি দেখায় যে অক্সেটিক কোরের বাঁকানো শক্তি প্রচলিত অক্সেটিক কোরের চেয়ে বেশি, তবে কম কার্যকরী এবং একটি ইতিবাচক পয়সনের অনুপাত রয়েছে।
বিভিন্ন একক কোষ কোণ এবং সমতলের বাইরে পুরুত্ব সহ একটি অবতল জালির রডের সাধারণীকৃত সর্বাধিক বিচ্যুতি।
অক্সেটিক গ্রেটিং এর কোরের বেধ এবং আকৃতির অনুপাত (যেমন \(\theta=70^\circ\)) স্যান্ডউইচ প্লেটের সর্বাধিক স্থানচ্যুতিকে প্রভাবিত করে (চিত্র 6)। এটি দেখা যায় যে প্লেটের সর্বাধিক বিচ্যুতি h/l বৃদ্ধির সাথে বৃদ্ধি পায়। উপরন্তু, অক্সেটিক কোরের পুরুত্ব বৃদ্ধি অবতল কাঠামোর ছিদ্রতা হ্রাস করে, যার ফলে কাঠামোর নমন শক্তি বৃদ্ধি পায়।
বিভিন্ন বেধ এবং দৈর্ঘ্যের একটি অক্সেটিক কোর সহ জালি কাঠামোর কারণে স্যান্ডউইচ প্যানেলের সর্বাধিক বিচ্যুতি।
স্ট্রেস ক্ষেত্রগুলির অধ্যয়ন একটি আকর্ষণীয় ক্ষেত্র যা বহুস্তর কাঠামোর ব্যর্থতার মোডগুলি (যেমন, ডিলামিনেশন) অধ্যয়নের জন্য ইউনিট কোষের জ্যামিতিক পরামিতিগুলি পরিবর্তন করে অন্বেষণ করা যেতে পারে। পয়সনের অনুপাত সাধারণ চাপের তুলনায় প্লেনের বাইরের শিয়ার স্ট্রেসের ক্ষেত্রে বেশি প্রভাব ফেলে (চিত্র 7 দেখুন)। তদতিরিক্ত, এই গ্রেটিংগুলির উপাদানগুলির অর্থোট্রপিক বৈশিষ্ট্যগুলির কারণে এই প্রভাবটি বিভিন্ন দিক থেকে একজাতীয় নয়। অন্যান্য জ্যামিতিক পরামিতি, যেমন অবতল কাঠামোর বেধ, উচ্চতা এবং দৈর্ঘ্য, চাপ ক্ষেত্রের উপর সামান্য প্রভাব ফেলেছিল, তাই এই গবেষণায় তাদের বিশ্লেষণ করা হয়নি।
বিভিন্ন অবতল কোণ সহ একটি জালি ফিলার সহ একটি স্যান্ডউইচ প্যানেলের বিভিন্ন স্তরে শিয়ার স্ট্রেস উপাদানগুলির পরিবর্তন।
এখানে, একটি অবতল জালি কোর সহ একটি স্বাধীনভাবে সমর্থিত বহুস্তর প্লেটের নমন শক্তি জিগজ্যাগ তত্ত্ব ব্যবহার করে তদন্ত করা হয়। ত্রিমাত্রিক স্থিতিস্থাপকতা তত্ত্ব, প্রথম ক্রম শিয়ার বিকৃতি তত্ত্ব, এবং FEM সহ প্রস্তাবিত সূত্রটি অন্যান্য শাস্ত্রীয় তত্ত্বের সাথে তুলনা করা হয়। আমরা 3D মুদ্রিত স্যান্ডউইচ কাঠামোতে পরীক্ষামূলক ফলাফলের সাথে আমাদের ফলাফলের তুলনা করে আমাদের পদ্ধতিকে যাচাই করি। আমাদের ফলাফলগুলি দেখায় যে জিগজ্যাগ তত্ত্বটি নমন লোডের অধীনে মাঝারি বেধের স্যান্ডউইচ কাঠামোর বিকৃতির পূর্বাভাস দিতে সক্ষম। এছাড়াও, স্যান্ডউইচ প্যানেলের নমন আচরণের উপর অবতল জালি কাঠামোর জ্যামিতিক পরামিতিগুলির প্রভাব বিশ্লেষণ করা হয়েছিল। ফলাফলগুলি দেখায় যে অক্সেটিক স্তর বৃদ্ধির সাথে সাথে (অর্থাৎ, θ <90), নমন শক্তি বৃদ্ধি পায়। উপরন্তু, আকৃতির অনুপাত বৃদ্ধি এবং কোরের বেধ হ্রাস স্যান্ডউইচ প্যানেলের নমন শক্তি হ্রাস করবে। অবশেষে, প্লেনের বাইরে শিয়ার স্ট্রেসের উপর পয়সনের অনুপাতের প্রভাব অধ্যয়ন করা হয়, এবং এটি নিশ্চিত করা হয় যে পয়সনের অনুপাত স্তরিত প্লেটের পুরুত্ব দ্বারা উত্পন্ন শিয়ার স্ট্রেসের উপর সর্বাধিক প্রভাব ফেলে। প্রস্তাবিত সূত্র এবং উপসংহারগুলি মহাকাশ এবং বায়োমেডিকাল প্রযুক্তিতে লোড-ভারবহন কাঠামোর নকশার জন্য প্রয়োজনীয় আরও জটিল লোডিং অবস্থার অধীনে অবতল জালি ফিলার সহ বহুস্তর কাঠামোর নকশা এবং অপ্টিমাইজেশনের পথ খুলতে পারে।
বর্তমান গবেষণায় ব্যবহৃত এবং/অথবা বিশ্লেষণ করা ডেটাসেটগুলি যুক্তিসঙ্গত অনুরোধের ভিত্তিতে সংশ্লিষ্ট লেখকদের কাছ থেকে পাওয়া যায়।
আকতাই এল., জনসন এএফ এবং ক্রেপলিন বি. কে.এইচ. মৌচাক কোরের ধ্বংস বৈশিষ্ট্যের সংখ্যাসূচক সিমুলেশন। প্রকৌশলী ফ্র্যাক্টাল পশম 75(9), 2616–2630 (2008)।
গিবসন এলজে এবং অ্যাশবি এমএফ পোরাস সলিডস: স্ট্রাকচার অ্যান্ড প্রপার্টিজ (কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস, 1999)।